Læren om tall

Hva er primtall? Og hva studerer matematikere som holder på med tallteori?

28. feb 2013 06:00
Rosa tall hulter til bulter (Ingressbilde) Foto: Colourbox

Et primtall er et tall som bare kan deles på 1 og seg selv. 2 er dermed primtall, det samme er 3. Men 4 er ikke et primtall, siden det kan deles både på 1, 2 og seg selv.

Tallteori

Primtall er del av en matematisk gren som kalles tallteori. Tallteori er læren om de naturlige tall, det vil si 1,2,3,4,5,6... og så videre. Tallteoretikere studerer egenskapene til disse tallene. Bare å kunne deles på 1 og seg selv er egenskapen til primtallene. Partall og oddetall har andre egenskaper.

Mange av egenskapene som tallteoretikere studerer handler om tallenes faktorer, det vil si mindre tall som kan ganges sammen for å få det opprinnelige tallet. Tallet 6 har for eksempel faktorene 1, 2 og 3 (og 6, siden 1x6=6): 2x3=6 og 3x2=6. Et primtall har ingen andre faktorer enn 1 og seg selv.

Fattige, rike og perfekte tall

Hvis man legger sammen faktorene til et tall, og disse blir mindre enn tallet selv, kalles tallet et fattig tall. 8 er et fattig tall, fordi faktorene er 1,2 og 4, og summen av disse er mindre enn 8 (1+2+4=7). Blir summen av faktorene større, kalles tallet er rikt tall. Faktorene av 12 er 1,2,3,4 og 6 – og summen av faktorene er større enn 12 (1+2+3+4+6=16). Dermed er 12 er rikt tall. Hvis summen blir lik tallet, er tallet et perfekt tall. 6 er et perfekt tall, fordi 1+2+3=6.

Tallenes byggesteiner

Det er bevist at alle tall større enn 1 kan deles opp i faktorer som er primtall. 6 deles opp i 1 og primtallene 2 og 3. 12 deles opp i 1 og primtallene 2 og 3, samt 4 og 6. Men 4 og 6 kan igjen deles opp i 1 og 2, og 1,2 og 3. Noen liker å si at primtallene er tallenes byggesteiner.