Tala talar

Benfords lov er ikkje ei lov som handlar om at det er ulovleg å snyte på skatten eller skrive falske rekneskapar. Benfords lov er ei matematisk lov, altså ei lov som handlar om noko som stadig tek seg opp att i matematikken. Og Benfords lov lyder omtrent slik: Når vi menneske måler eller tel noko og resultatet blir eit tal på minst fire siffer, så begynner omtrent 30 % av tala med 1. Nesten 18 % begynner med 2, og så fell prosenten gradvis, heilt ned til 4,6 % for dei tala som begynner med 9.

Skitne sider

Benfords lov ble oppdaget av Simon Newcomb (1835-1909) Benfords lov gjeld for så forskjellige ting som rekneskapar, innbyggjartal, cricket-resultat, gatenummer og avstandar i verdsrommet. Det veit vi fordi Frank Benford undersøkte meir enn 20 000 slike tal i 1938. Lova fekk Benfords namn, men det var ikkje han som oppdaga henne. Benfords lov vart oppdaga tilfeldig i 1881 – av den amerikanske astronomen Simon Newcomb.

Før kalkulatoren og datamaskinen vart oppfunne, brukte folk logaritmetabellar når dei skulle rekne ut svaret på store og innvikla reknestykke. (Ein logaritmetabell er ei liste med hjelpetal for forskjellige typar rekneoperasjonar.) Newcomb brukte logaritmetabellar kvar einaste dag, for eksempel når han skulle rekne ut avstanden til ei stjerne eller finne ut korleis ein planet rørte på seg. Men ein dag la han merke til noko rart: Nokre av sidene i logaritmetabellen hans var mykje meir slitne og skitne enn dei andre, og det var dei sidene der tala begynte med 1. Dei nest mest slitne sidene var sidene med tal som begynte med 2 – og så vidare. Det måtte kome av at desse sidene var brukte mest. Og det skulle tyde på at 1-talet faktisk var det mest brukte begynnar-sifferet i dei tala han rekna med.

Newcomb undersøkte logaritmetabellane til andre forskarar, og fann akkurat det same der. Han skreiv eit lite stykke om det i eit magasin for forskarar, men det var ingen som interesserte seg noko særleg for det. Ikkje før Benford kom over artikkelen meir enn 60 år seinare og bestemte seg for å undersøkje saka nærmare. Han fann altså ut at lova gjeld for alle «kvardagslege tal». Men heller ikkje Benford kunne forklare kvifor det var slik, og det var ingen som fann på noko å bruke lova til. Derfor vart ho halvveges gløymd att.

Avslørt av 1-tala

Det var amerikanaren Dr. Mark Nigrini som fann ut at Benfords lov kan brukast til å avsløre svindlarar. Ho gjer det nemleg vanskeleg å svindle med rekneskapane på ein slik måte at tala verkar riktige. Svindlaren må i så fall sørgje for å trikse det til slik at akkurat passe mange tal begynner på 1 eller 2 eller 3. Nigrini laga sjølv eit dataprogram som kan kontrollere tusenvis av tal og undersøkje om 30 % av dei begynner på 1, om 18 % begynner på 2 og så vidare. På denne måten har fleire svindlarar vorte avslørte – blant andre altså svogeren til ein av Nigrinis studentar.

Prøv deg som tal-detektiv!

I daglegvarebutikken ligg det ofte nokre kassalappar og sleng der kunden skal leggje varene i bereposer. Får du tak i ein liten haug med slike, så kan du gå heim og telje etter kor mange av prisane og summane som begynner på 1, kor mange som begynner på 2, og så vidare. Men det held ikkje med ein eller to kassalappar, du må nok ha eit par hundre tal. Stemmer resultatet ditt med Benfords lov?

OPPGÅVE:

Få tak i ein ekte rekneskap med tal som har minst fire siffer. (Har du ikkje sjølv, så spør nokon vaksne.) Finn ut kor mange tal som begynner med 1, kor mange som begynner med 2, kor mange som begynner med 3, og så vidare. Då kan du oppdage noko merkeleg…